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과학28

밀도범함수이론에 사용하는 Exchange-correlation functional에 대하여 이번 포스팅에서는 앞서 밀도범함수이론(Density Functional Theory)에 대해 살펴볼 때 언급한 Exchange-correlation functional에 대해 알아보겠다. 우리는 Schrodinger equation을 풀어 주어진 시스템의 바닥 상태(Ground state)의 에너지를 구하고자 하지만, 일반적으로 우리가 고려하는 시스템은 Many-body 시스템이기 때문에 Schrodinger 방정식의 해를 구하는 것은 매우 어렵다. Kohn, Hohenberg, 그리고 Sham은 에너지의 범함수의 에너지를 최소화하는 방법으로 바닥 상태의 에너지를 구할 수 있다는 아름다운 해법을 제시하였고, 이는 single-particle equation 집합의 해를 self-consistent(매 시.. 2022. 7. 6.
양자 몬테카를로(Quantum Monte Carlo) 방법 상세 설명 양자 몬테카를로(Quantum Monte Carlo) 방법은 몬테카를로 방법이 양자 역학에 적용된 사례로, 복잡한 양자 시스템을 연구하기 위해 사용되는 여러 종류의 계산 방법론을 포괄한다. 양자 몬테카를로 방법의 주요 목표 중 하나는 Quantum many-body 문제의 신뢰할 수 있는 솔루션(또는 정확한 근삿값)을 제공하는 것이다. 양자 몬테카를로 접근법에는 다양한 종류가 있지만, Many-body 문제의 다양한 공식에서 발생하는 다차원 적분을 처리하기 위해 몬테카를로 방법을 사용한다는 공통점이 있다. 양자 몬테카를로 방법을 사용할 경우 기존 평균장 이론(Mean-field theory)과는 달리 파동 함수로 표현된 복잡한 Many-body 효과를 직접 처리하고 설명할 수 있다. 특히, 보손(Boso.. 2022. 7. 6.
Hartree-Fock 방법에 대한 상세 설명 Hartree-Fock 방법은 계산 물리학 및 화학에서 사용하는 방법론으로, 정지 상태(Stationary state)의 Quantum many-body system에 대한 파동 함수를 구하고, 에너지를 계산하기 위한 근사법이다. Hartree-Fock 방법을 이용하는 대표적인 사례는 원자, 분자, 나노구조 및 고체에 대한 슈뢰딩거 방정식의 해를 구하는 것이며, 핵물리학에서도 널리 사용된다. Hartree-Fock 방법에서는 입자가 N개 있는 Many-body system이 단일 행렬식(Determinant, 입자가 전자와 같은 Fermion인 경우)이나 단일 Permanent를 이용하여 근사할 수 있다고 가정한다. Hartree-Fock 방법에서는 Hamiltonian의 바닥 상태 에너지를 계산하는 변.. 2022. 7. 5.
밀도범함수이론(Density Functional Theory) 상세 설명 밀도범함수이론(Density Functional Theory, DFT)은 물리학, 화학 및 재료 과학에서 주로 사용되는 계산 방법론으로, Many-body system, 특히 원자, 분자, 응집물질계(Condensed matter, 일반적으로 고체형 재료를 생각하면 된다)의 전자 구조를 계산하기 위해 사용한다. 여기서 범함수(Functional)란 다른 함수를 변수로 받는 함수를 말하는데, 밀도범함수이론의 경우 공간적으로 독립된 전자의 밀도의 범함수를 사용한다. 이 밀도범함수이론은 응집물질물리학, 계산물리학, 계산화학에서 가장 널리 쓰이고 범용적인 방법론이라 할 수 있다. 밀도범함수이론의 이론적 근간은 재료의 전자 구조에 대한 Thomas-Fermi 모델이다. 1960년대, Walter Kohn과 Pie.. 2022. 7. 5.

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