과학/재료공학27 밀도범함수이론에 사용되는 역격자, Brillouin zone 및 k-point 에 대한 설명 밀도범함수이론을 실제로 푸는 과정에서 중요한 개념 중 하나가 역격자 공간 및 k-point이다. 밀도범함수이론을 풀 때 우리는 3차원 공간상에 있는 원자들을 역격자 공간으로 이동시키게 되며, 이 개념은 대부분의 고체 물리에 적용된다. 고체의 경우, 특정한 원자 구조가 반복되는 형태로 이루어져 있으며, 이를 Periodic Boundary Condition (PBC)라고 한다. 우리가 이렇게 규칙적으로 반복되는 구조에 대하여 Schrodinger 방정식을 풀 경우, 그 해는 Bloch's theorem을 만족해야 한다. Bloch's theorem을 간략하게 설명하면, 반복되는 단위격자(Unit cell) 각각에 대해 동일한 위치에 해당하는 지점의 물리적 값은 동일하다는 이론이다. 자세한 식을 적지는 않겠.. 2022. 7. 13. 밀도범함수이론에 사용되는 Pseudopotential에 대해 Pseudopotential은 밀도범함수이론을 통해 Schrodinger 방정식을 푸는 과정에서, 실제 원자에 존재하는 Core electron (원자핵과 인접한 위치에 존재하는 전자로, 일반적으로 최외각전자보다 안쪽에 있는 전자들은 core electron이라고 간주한다) 부분을 간략화한, 변형된 형태의 Potential이다. Core electron의 경우 물리적으로 파동함수가 빠르게 진동하는데, 이러한 경우 우리가 수치적으로 Schrodinger 방정식을 풀 때 사용하는 방법인 Fast Fourier Transform(FFT)을 사용하는 과정에서 더 촘촘한 Grid가 필요하다. 따라서 계산량이 더 증가하게 된다. 다행히, 우리가 Schrodinger 방정식을 통해 계산하고자 하는 특성들은 최외각전자.. 2022. 7. 10. LDA, GGA 대비 정확도가 높은 Exchange-correlation functional 소개 저번 포스팅에서는 DFT에서 사용하는 Exchange-correlation functional에 대해 알아보고, 일반적으로 가장 많이 사용하는 Exchange-correlation functional 두 가지, Local Density Approximation (LDA) 및 Generalized Gradient Approximation (GGA) 에 대해 간단히 살펴보았다. 그리고 이들보다 더 복잡한 형태의 Exchange-correlation functional, 즉 Meta-GGA 및 Hyper-GGA 라는 것도 있다는 것을 짧게 소개했는데, 이번 포스팅에서는 이들에 대해 좀 더 자세히 알아보도록 하겠다. 그 전에, 지금까지 소개한 Exchange-correlation functional을 분류하는 .. 2022. 7. 7. 밀도범함수이론에 사용하는 Exchange-correlation functional에 대하여 이번 포스팅에서는 앞서 밀도범함수이론(Density Functional Theory)에 대해 살펴볼 때 언급한 Exchange-correlation functional에 대해 알아보겠다. 우리는 Schrodinger equation을 풀어 주어진 시스템의 바닥 상태(Ground state)의 에너지를 구하고자 하지만, 일반적으로 우리가 고려하는 시스템은 Many-body 시스템이기 때문에 Schrodinger 방정식의 해를 구하는 것은 매우 어렵다. Kohn, Hohenberg, 그리고 Sham은 에너지의 범함수의 에너지를 최소화하는 방법으로 바닥 상태의 에너지를 구할 수 있다는 아름다운 해법을 제시하였고, 이는 single-particle equation 집합의 해를 self-consistent(매 시.. 2022. 7. 6. 이전 1 2 3 4 ··· 7 다음